Vou resumir aqui um artigo da Revista Filosofia Ciência e Vida,  escrito por Renato Janine Ribeiro, titular de Ética e Filosifia política da USP.

Em 1621, a Câmara  dos Lordes inglesa julga o primeiro filósofo a ser condenado por corrupção por 2 mil anos. Trata-se de Francis  Bacon, ministro do rei Jaime, que foi condenado e banido da corte por receber mais dinheiro de corrupção do que os costumes da época toleravam. Sua carreira política acaba. ( durante o seu banimento escreverá obras importantes).
O impeachment funcionava assim: a Câmara dos Comuns, ou câmara baixa, eleita pelo povo, acusava pelo voto da maioria dos seus membros um ministro por ter cometido algo errado. Ele era então julgado pela Câmara dos Lordes, a dos nobres, dos pares do reino. Na época de Bacon havia mais um de século que nenhum ministro era processado dessa forma, mas até o começo do século XIX o impeachment continuaria, embora cada vez mais raro. Era essa a única forma que tinham os cidadãos, ou a Câmara dos Comuns que os representava, de afastar um governante de seu desagrado. Para isso, porém, ele tinha de ser condenado por um crime. Não bastava não gostarem dele ou discordarem de sua política. Ele precisava ser criminoso. Claro que não havia impeachment para o rei. Com o surgimento do parlamentarismo, acaba esse recurso na sociedade inglesa no século XVlll, e torna mais fácil destituir um ministro. Basta os Comuns  lhe negarem apoio e ele cai. Ele não precisa ter cometido crime, o que é importante. Basta que a maioria não queira mais a sua política. Você manda embora o governante sem precisar dizer por quê. Quando o impeachment está quase desaparecendo da Inglaterra ele migra para os Estados Unidos que o incluem na sua Constituição, de 1787 e se estende para o caso supremo da Repúblicaa, a presidência. Na história norte-americana houve dois processos de impeachment, um primeiro que perdeu por um voto( Andrew Johnson, 1868) e um segundo que todos nós conhecemos o de Richard Nixon, no caso Watergate em 1974, que foi abortado porque o réu renunciou antes do julgamento.
No Brasil tivemos um único caso, o de Fernando Collor, em 1992, resultando na perda de cargo mais os direitos políticos, suspensos por oito anos.
Vemos aqui ilustrado a diferença entre parlamentarismo e presidencialismo. No primeiro o governo depende da confiança do legislativo. O Parlamento representa o povo constituindo assim também a fonte do poder executivo. Nessa teoria o governo pode cair a qualquer momento.
  No presidencialismo, os chefes do Poder Executivo têm mandato fixo, ele só deve ser abreviado em casos graves - morte, renúncia e raramente o impeachment . Só podemos tirar o presidente, governador ou prefeito se ele tiver cometido um crime. Não basta ter-se decepcionado com ele e isso torna problemático destituir um governante no regime presidencialista.
Mas impeachment não é golpe porque está  previsto na Constituição.